Смит, родившийся в Канаде, но имеющий ямайские корни, принял приглашение Федерации хоккея Ямайки. Он присоединился к команде, за которую выступали его предки.

В финале Кубка вызова сборная Ямайки встретилась с командой Ливана. Матч завершился победой Ямайки со счётом 12:8. Дживани Смит в этой игре забросил две шайбы.

Ранее Смит выступал за юниорскую сборную Канады. В клубной карьере его выбрал «Детройт» во втором раунде драфта.