Боснийца заметили как динамичного и универсального игрока, который хорошо владеет обеими ногами. Уроженец Кёльна вырос в немецком футболе — прошёл через молодёжные команды местного клуба, а затем перешёл в «Байер». Там он попадал в сборные Бундеслиги и Лиги чемпионов.
Перед переходом в Италию Алайбегович отправился в аренду в австрийский «Зальцбург», где продолжал набирать опыт. Несмотря на молодой возраст, он уже зарекомендовал себя на международной арене — прошёл все ступени молодёжной сборной и быстро стал ключевым игроком в национальной команде Боснии и Герцеговины.
