Соглашение между клубом и канадцем было заключено на один сезон. Грэм уже имеет опыт работы в «Сочи» — в двух предыдущих сезонах он провёл 120 матчей и набрал 56 очков (18+38).
Перед возвращением в российский клуб Джесси Грэм выступал в европейских чемпионатах. В сезоне-2021/2022 он играл за немецкий «Аугсбург», где в 52 матчах набрал 42 очка (3+39) и стал вторым по результативности защитником лиги.
Кроме «Аугсбурга», канадец также выступал за словацкую «Нитру» и финскую «КалПу». Последние три года Грэм провёл в европейских лигах, прежде чем вернуться в Россию.