Французский защитник присоединился к мерсисайдцам в 2021 году из РБ Лейпцига за 35 миллионов фунтов. За время в Ливерпуле 27-летний Конате выиграл чемпионат Англии, Кубок Англии и два Кубка лиги.
Переговоры о продлении контракта начались в ноябре 2023 года. В апреле после матча дерби Мерсисайда Конате говорил журналистам, что "close to an agreement" и есть «большой шанс» остаться в клубе на следующий сезон.
Однако достичь соглашения так и не удалось. Переговоры прекращены, и стороны расходятся из-за разницы в позициях относительно заработной платы и трансферной стоимости игрока.