20-летний Заврагин — уроженец Новосибирска, в 2024 году пополнил систему СКА. Голкипер был отдан в аренду в ХК «Сочи», где провёл шесть игр в начале сезона-2024/2025, после чего был возвращён в СКА.
В Санкт-Петербурге Егор выступал за все команды системы: СКА (КХЛ), «СКА-ВМФ» (ВХЛ) и СКА-1946 (МХЛ). В сезоне-2025/2026 на счету голкипера 12 встреч в регулярном чемпионате и пять побед при 91,2% отражённых бросков и коэффициенте надёжности 2,63.
Всего в КХЛ у Егора 59 матчей и 26 побед при 91,7% отражённых бросков. Об обмене сообщила пресс-служба «Металлурга».