Аленичев пояснил, что не считает себя настоящим спартаковцем, так как играл не только за красно-белых, но и за «Локомотив». По его словам, иначе обстоит дело с такими футболистами, как Егор Титов, который с детства развивался в системе клуба.
Футболист выступал за московский «Спартак» с 1994 по 1998 год и вновь с 2004 по 2006 год. За это время Аленичев четырежды становился чемпионом России и дважды выигрывал Кубок страны в составе красно-белых.