Французский защитник провел пять сезонов в составе «Ливерпуля», завоевав с командой золото АПЛ и дойдя до финала Лиги чемпионов. 27-летний Конате летом мог перейти в «Реал Мадрид», но мадридский клуб отказался от его покупки в конце ноября после того, как английская команда предложила ему один из самых выгодных контрактов в истории организации.
После матча с «ПСЖ» в апреле защитник выразил оптимизм по поводу судьбы в клубе: «Мы долго вели переговоры с клубом и близки к соглашению. Есть большая вероятность, что я останусь здесь в следующем сезоне. Это то, чего я всегда хотел. У меня особые отношения не только с болельщиками, но и с каждым человеком, работающим в клубе. Это потрясающий клуб, потрясающая семья. Этот клуб значит для меня очень много» Однако переговоры так и не привели к подписанию нового соглашения, и Конате покинул «Ливерпуль» свободным агентом.