28-летний нападающий перешёл в петербургский клуб из «Северстали», где выступал ранее. В прошлом сезоне Чебыкин набрал 28 (8+20) очков в 52 матчах регулярного чемпионата и плей-офф.
Николай Чебыкин дебютировал в КХЛ и ВХЛ в сезоне-2016/2017. В составе балашихинского «Динамо» он стал обладателем Кубка Петрова в 2017 году.
Ранее летом 2017 года форвард уже перебирался в Санкт-Петербург, где выступал за «СКА-Неву» и «СКА-1946» в системе СКА. В его карьере также были выступления за «Динамо СПб», «Салават Юлаев» и «Трактор».