18-летний хоккеист начинал свой путь в челябинском «Тракторе». С 2020 года он находится в системе «Салавата Юлаева».
В сезоне-2024/2025 Щербаков начал выступать за команду «Толпар» в МХЛ. Его дебют в КХЛ состоялся в сезоне-2025/26, где он провёл семь матчей за «Салават Юлаев», не набрав очков. После этого он перешёл в «Торос» в ВХЛ.
7 февраля 2026 года Щербаков сделал хет-трик в матче с «Барсом», который завершился со счётом 4:3 в овертайме. В возрасте 18 лет, 3 месяцев и 14 дней он стал самым молодым игроком ВХЛ, забросившим три шайбы за матч.