Ориги дебютировал во взрослом футболе в «Лилле» в начале 2010-х годов. В первой же игре Лиги 1 он забил гол, а затем помог клубу пятью мячами выбраться в Лигу чемпионов на фоне третьего места в сезоне.
На ЧМ-2014 в Бразилии бельгиец сыграл все пять матчей сборной и забил победный гол в конце игры против России. Благодаря этому голу он стал самым молодым автором забитого мяча в истории бельгийской сборной на мировых чемпионатах.