Козлов подчеркнул, что его родителям было тяжело. ««Магнитогорский Металл»», — сказал хоккеист. Он добавил, что в семье также росла младшая сестра Ксения, которая сейчас является мастером спорта по спортивной акробатике.

Спортсмен признался, что всегда видел старания мамы и папы. Окончательно он это осознал примерно в 14 лет. Козлов считает, что это помогло ему пройти подростковый период без особых проблем.

Мать Андрея Козлова работает пекарем-кондитером, а отец — водителем на хлебозаводе.