Кондаков впервые вышел на поле в составе основной команды 30 сентября 2025 года в кубковом матче против «Рубина». На данный момент на счету полузащитника 15 матчей за основную команду, одна результативная передача и титул чемпиона России.
Даниил начал заниматься футболом в возрасте шести лет в академии курского «Авангарда». Летом 2021 года он подписал контракт с «Краснодаром», но уже через полгода переехал в Санкт-Петербург, став игроком «Газпром»-Академии «Зенита».
В составе петербургской команды Кондаков завоевал бронзовые медали первенства ЮФЛ-3, стал победителем ЮФЛ-2 и чемпионом.