Футбольный путь Куциаса начался в Салониках. Отец Никос возил сына на тренировки «Пао» по дороге примерно в полтора часа. Тогда семья жила в съёмной квартире и не была богатой, но времени на общую мечту хватало. Сам Никос играл в футбол, однако травмы помешали карьере. По словам сына, он перенёс одиннадцать операций.
В финале греческого чемпионата среди игроков до 15 лет Куциас забил два мяча и выиграл титул. Отец похвалил сына, но сразу указал на ошибки, которые тот допустил. Так они и строят отношения с футболом до сих пор.
В 2020 году Куциас дебютировал за основную команду «Пао», а через несколько месяцев сыграл в Лиге Европы, когда ему не было и семнадцати. В 2023 году он перешёл в «Чикаго Файр», но в США ему было трудно: далеко от семьи и мало игрового времени. Сам футболист признавал, что переживал трудный период.
В «Фаменсу» Куциас быстро вернулся к результативной игре. Пять голов в восьми матчах — хороший старт для игрока, который ищет себя после переезда через Атлантику.
