В составе «Нью-Джерси» Лемье дважды становился обладателем Кубка Стэнли — в 1995 и в 2000 годах. Его вклад в завоевание первого в истории Кубка Стэнли для Нью-Джерси навсегда останется в памяти как одно из важнейших достижений в истории команды.
Клод был известен как игрок, который всегда выручал команду на льду и которого очень ценили болельщики «Дэвилз». Организация отметила, что он пользовался широким уважением в НХЛ как надёжный агент и ценный коллега.
Его неизгладимое наследие навсегда останется в истории игры.