Лемье оставил значительный след в истории хоккея. Свой первый Кубок Стэнли он выиграл в качестве новичка в 1986 году, забив 10 голов в плей-офф за «Монреаль Канадиенс».
В 1995 году хоккеист был признан лучшим игроком плей-офф, набрав 13 голов в 20 матчах за «Нью-Джерси Девилз». Победы в Колорадо в 1996 году и возвращение в Нью-Джерси в 2000 году дополнили его четыре чемпионских титула.
За свою карьеру Лемье 15 раз выходил в плей-офф Кубка Стэнли, став одним из величайших игроков в истории лиги.